🔴 ☑️ ПРЕДАТЬ ПУТИНА СУДУ
(картинка) МИРОВЫМ ЛИДЕРАМ: Как граждане всего мира, мы настоятельно призываем вас привлечь Путина и его сообщников к личной ответственности за их незаконное вторжение в Украину путем создания нового Специального трибунала для наказания за преступление агрессии. Мы также призываем вас полностью поддержать отдельное расследование Международным уголовным судом предполагаемых военных преступлений и преступлений против человечности в Украине. Без такой ответственности никогда не будет мира – мы рассчитываем на вас. Пока перепуганные матери и дети бегут от бомб и пуль, Путин прямо на наших глазах совершает «высшее международное преступление» — агрессию. Есть мощный способ привлечь его к ответственности: новый трибунал в стиле Нюрнберга, чтобы привлечь его лично к ответственности за этот гнусный поступок. ПЕТИЦИЯ
Рекурсия и числа Фибоначчи в математике
При помощи задачи о кроликах Фибоначчи предварил метод рекуррентных соотношений, как мощный метод решения комбинаторных задач. Один из вариантов по- простому увидеть рекурсию — посмотреть в зеркало, перед которым поставили еще одно зеркало. Повторное отражение зеркал создает видимость тоннеля. Разбор вложенных друг в друга матрешек тоже пример рекурсивного выполнения.
Процесс обращается сам к себе, но с параметром, уменьшенным на 1 от начального. Рекурсия по латыни recurrens обозначает возврат, повторение. Конечная рекурсия служит для упрощения сложной задачи, процесса, вычисления, приводит к ним самим же, но «полегче», а те к более простым, решаемым сразу.
В математике, информатике, программировании без применения рекурсии не обойтись. Рекурсия чисел Фибоначчи — это правило (формула), по которому по нескольким последовательным элементам можно получить любой следующий член заданного числового ряда.
В методах определения функций и числовых рядов применяется математическая рекурсия. Примеры рекурсивных определений натуральных чисел, древовидных структур дискретной математики, функции вычисления факториала числа m, сортировки массива.
- Один есть натуральное число; целое число, следующее за натуральным, есть натуральное число.
- Дерево это множество, которое состоит из корня и соединенных с ним поддеревьев, они тоже являются деревьями. Дерево формализуется через самое себя. Рекурсия здесь конечна, т.к. поддерево имеет меньше узлов, чем включающее его дерево.
- Факториал от m — это произведение всех натуральных чисел от 1 до m.
m!=1*2*3*..(m-1)*m. Требуемый m факториал вычисляется по значению предыдущего (m-1)!.
Формула для n-го числа Фибоначчи
Формула через радикалы
Существует замечательная формула, называемая по имени французского математика Бине (Binet), хотя она была известна до него Муавру (Moivre):
Эту формулу легко доказать по индукции, однако вывести её можно с помощью понятия образующих функций или с помощью решения функционального уравнения.
Сразу можно заметить, что второе слагаемое всегда по модулю меньше 1, и более того, очень быстро убывает (экспоненциально). Отсюда следует, что значение первого слагаемого даёт «почти» значение . Это можно записать в строгом виде:
где квадратные скобки обозначают округление до ближайшего целого.
Впрочем, для практического применения в вычислениях эти формулы мало подходят, потому что требуют очень высокой точности работы с дробными числами.
Матричная формула для чисел Фибоначчи
Нетрудно доказать матричное следующее равенство:
Но тогда, обозначая
получаем:
Таким образом, для нахождения -го числа Фибоначчи надо возвести матрицу в степень .
Вспоминая, что возведение матрицы в -ую степень можно осуществить за (см. Бинарное возведение в степень), получается, что -ое число Фибоначчи можно легко вычислить за c использованием только целочисленной арифметики.
Удивительные числа
«В Италии выпускается периодический журнал, который называется „Числа Фибоначчи“, — продолжает Эдуард Сергеев. — Авторы со всего мира пишут для него статьи, связанные с последовательностью Леонардо Пизанского и другими свойствами чисел. И практически каждый год открывают что-то новое. В мои студенческие годы были известны одни свойства чисел Фибоначчи, а сегодня уже появились другие, в том числе совершенно неожиданные. Одно из открытых недавно удивительных свойств чисел Фибоначчи в том, что с определённой периодичностью в них повторяются одни и те же последовательности последних цифр. То есть рост этого ряда не случаен и подчиняется некоему закону, который, видимо, пока недоступен нашему пониманию. Это действительно загадочная вещь».
Статья по теме
Что особенного в числе Пи? Отвечает математик
Поразительные свойства последовательности Фибоначчи в математике сложно объяснить человеку без специальных знаний, но многое можно понять и без формул. Одна из главных особенностей этого «золотого ряда» в том, что отношение каждого последующего его члена к предыдущему неуклонно приближается к показателю 1,618. Математикам он известен как число Фи, но у него есть и много других имён: число Бога, божественная гармония, асимметричная симметрия, золотое сечение (последнее понятие придумал Пифагор). Константу Фи назвали так в честь древнегреческого скульптора Фидия. Еще древние строители знали, что при использовании определённых пропорций здание выглядит максимально красиво и к тому же получается наиболее устойчивым. Коротко золотое сечение определяется так: меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. В процентном выражении это соответствует показателям 62 и 38.
Спираль Фибоначчи и «золотые» прямоугольники. Фото: Википедия/ Джахобр, CC0, via Wikimedia Commons
«Леонардо Да Винчи тоже был виртуозом золотого сечения, — говорит Эдуард Сергеев. — Эту пропорцию можно найти в его знаменитой „Джоконде“ и других картинах. По тому же принципу я как-то давал своим студентам задачу нарисовать самый красивый эллипс, который только возможен. Для этого нужно рассчитать отношение большого диаметра к меньшему по числу Фи. Это такая константа, к которой удивительным образом сходятся все рекуррентные последовательности».
Статья по теме
Бесполезный гений? Почему изобретения Леонардо да Винчи оценили лишь спустя столетия
Отражение «числа Бога» можно найти даже в пропорциях человеческого тела. Расстояние от ног до пупа (центра тела) и от пупа до головы находятся между собой в золотой пропорции. То же самое касается отношения расстояния от пупка до коленей и от коленей до ступней. Число Фи или близкое к нему получится, если вычислить отношение расстояния от плеч до макушки к размеру головы. И лицо кажется тем красивее, чем ближе его пропорции к числу Фи. Именно по этим принципам было создано известное изображение Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». Согласно сопроводительным записям самого мастера, он сделал этот рисунок для определения пропорций мужского тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре».
Кстати, учёные также находят математическую взаимосвязь между величиной Фи и числом Пи, которое тоже часто называют загадочным.
Числа Фибоначчи в природе
Сам Фибоначчи упоминал эти числа в связи с такой задачей: «Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?». Решением этой задачи и будут числа последовательности, называемой теперь в его честь. Впрочем, описанная Фибоначчи ситуация — больше игра разума, чем реальная природа.
Индийские математики Гопала и Хемачандра упоминали числа этой последовательности в связи с количеством ритмических рисунков, образующихся в результате чередования долгих и кратких слогов в стихах или сильных и слабых долей в музыке. Число таких рисунков, имеющих в целом долей, равно .
Числа Фибоначчи появляются и в работе Кеплера 1611 года, который размышлял о числах, встречающихся в природе (работа «О шестиугольных снежинках»).
Интересен пример растения — тысячелистника, у которого число стеблей (а значит и цветков) всегда есть число Фибоначчи. Причина этого проста: будучи изначально с единственным стеблем, этот стебель затем делится на два, затем от главного стебля ответвляется ещё один, затем первые два стебля снова разветвляются, затем все стебли, кроме двух последних, разветвляются, и так далее. Таким образом, каждый стебель после своего появления «пропускает» одно разветвление, а затем начинает делиться на каждом уровне разветвлений, что и даёт в результате числа Фибоначчи.
Вообще говоря, у многих цветов (например, лилий) число лепестков является тем или иным числом Фибоначчи.
Также в ботанике известно явление »филлотаксиса». В качестве примера можно привести расположение семечек подсолнуха: если посмотреть сверху на их расположение, то можно увидеть одновременно две серии спиралей (как бы наложенных друг на друга): одни закручены по часовой стрелке, другие — против. Оказывается, что число этих спиралей примерно совпадает с двумя последовательными числами Фибоначчи: 34 и 55 или 89 и 144. Аналогичные факты верны и для некоторых других цветов, а также для сосновых шишек, брокколи, ананасов, и т.д.
Для многих растений (по некоторым данным, для 90% из них) верен и такой интересный факт. Рассмотрим какой-нибудь лист, и будем спускаться от него вниз до тех пор, пока не достигнем листа, расположенного на стебле точно так же (т.е. направленного точно в ту же сторону). Попутно будем считать все листья, попадавшиеся нам (т.е. расположенные по высоте между стартовым листом и конечным), но расположенными по-другому. Нумеруя их, мы будем постепенно совершать витки вокруг стебля (поскольку листья расположены на стебле по спирали). В зависимости от того, совершать витки по часовой стрелке или против, будет получаться разное число витков. Но оказывается, что число витков, совершённых нами по часовой стрелке, число витков, совершённых против часовой стрелки, и число встреченных листьев образуют 3 последовательных числа Фибоначчи.
Впрочем, следует отметить, что есть и растения, для которых приведённые выше подсчёты дадут числа из совсем других последовательностей, поэтому нельзя сказать, что явление филлотаксиса является законом, — это скорее занимательная тенденция.
✅ Боевые потери россии по состоянию на 12 декабря 2023
Генеральный штаб Вооруженных сил Украины обнародовал новые данные о потерях фашистских российских войск с начала полномасштабного вторжения в Украину. Общие боевые потери российских фашистов в Украине с 24.02.22. по 12.12.23 ориентировочно составили: личного состава/personnel — около/about 340 650 человек; танков/tanks — 5 664 ед,, боевых бронированных машин/APV — 10 579 ед. артиллерийских систем/artillery systems — 8 073 ед, РСЗО/MLRS — 919 ед, средства ПВО/Anti-aircraft warfare systems — 605 ед, самолетов/aircraft — 324 ед., вертолетов/helicopters — 324 ед, автомобильной техники/vehicles и цистерн с ГСМ/fuel tanks — 10 650 ед, корабли/катера/boats/cutters — 22 ед., подводные лодки/submarines — 1 ед. БПЛА оперативно-тактического уровня/UAV operational-tactical level — 6 163 ед. специальная техника/special equipment — 1 170 ед. крылатые ракеты/cruise missiles — 1 596 единицы. Данные уточняются. Подсчет усложняется высокой интенсивностью боевых действий. Кровавая бензоколонка (россия) до сих пор отказывается забирать тела своих солдат, вторгшихся на территорию Украины и ликвидированных. путин развязал войну, имея армию жалкую, нелепую, архаичную, которую грабят и морят голодом собственные генералы. Заметим, что «вторая армия мира» оказалась таким же фейком, как и все новости с российского TV. Всего за месяц оккупационные войска потеряли в Украине больше личного состава и техники, чем за 10 лет войны в Афганистане. Потери врага превышают также потери россиян в обеих чеченских войнах. Кроме того, потери россии в личном составе, танках и самолетах превышают размеры некоторых других армий мира. Известно, что ВСУ уничтожили 22 российских генералов на передовой. «Вторая армия мира» ничем не отличается от талибов или «Хезболлы», уничтожающих цивилизацию. Но террористов всегда ждет один финал – расплата. Твари фашистские…. У нас создан собственный «Мосса́д»! Придем к каждому. Ликвидируем ВСЕХ россиян, которые совершали беспредел у нас на территории, несмотря на то, где бы они ни были и в какой стране не скрывались бы. СЛАВА УКРАИНЕ! ГЕРОЯМ СЛАВА! \ СМЕРТЬ ВРАГАМ!!! PS: путин — Х@ЙЛО!!! Он уже дискредитировал себя, то есть в учебниках истории о нем напишут как об убийце с четкими свидетельствами этого. В учебниках истории будет засвидетельствована мощная его негативная сущность – в списке кровавых диктаторов 21 века. Вместо «взятия Киева за три дня» в 2022 году российским военным пришлось погибать сотнями тысяч на территории Украины ради имперских амбиций их главаря владимира путина, поскольку сила и патриотизм украинцев оказались мощнее, чем ему казалось.
Индикаторы Фибоначчи
Если человек затрудняется с самостоятельным построением, можно воспользоваться специально созданными индикаторами. Они определяют экстремумы и растягивают по ним сетку автоматически. Ниже приведены несколько популярных вариантов.
AUTO FIBO RETRACEMENT-V2
Программа без спецэффектов, строит сетку на выбранном таймфрейме по экстремумам. Выполняет работу за трейдера. Дополнительных функций нет. Это базовый вариант для новичков, которые затрудняются с самостоятельной разметкой.
Также можно проверять свои мысли с помощью алгоритма, сравнивая полученные значения.
DayFibo
Простой индикатор, делающий расчет на дневных графиках. Линии строятся автоматически и отображаются на всех таймфреймах. При смене исходных значений алгоритм перестраивает показания.
DayFibo удобен для тех, кто работает на таймфреймах ниже дневных. Показания с D1 считаются значимыми и будут отрабатывать на всех временных интервалах
Полезно обращать на них внимание при торговле по любым стратегиям
Fibo Box
Программа с необычной реализацией. Ищет экстремумы и автоматически определяет линии. При этом каждая зона окрашивается в определенный цвет.
Алгоритм очень наглядный и визуально-приятный. Но яркая раскраска может помешать анализу графика
Это индивидуальный момент, но его тоже важно учитывать. Также возможны неудобства при сочетании с другими алгоритмами
Если они дают показания в том же окне, их может быть плохо видно.
Fibonacci All TF
Очень интересный индикатор с большими возможностями для анализа. Встроена функция мультитаймфрейма, позволяющая отображать сигналы с разных временных периодов. Алгоритм выводит все значения одновременно, образуя условную таблицу. В ней наглядно видно, на каких таймфреймах полосы совпали. Это повышает их значимость.
Fibonacci All TF больше подойдет тем, кто уже освоил технику и хочет упростить работу. Удобно, что не нужно открывать несколько окон или переключать таймфреймы для комплексного анализа. Все данные наглядно собраны в одном месте.
История чисел Фибоначчи
Леонардо Пизано, по прозвищу Фибоначчи, — итальянский математик — родился в Пизе в 1170 году. Его отец работал в торговом порту на северо-востоке Алжира и часто путешествовал.
Фибоначчи изучал математику и во время обширных путешествий познакомился с индийско-арабской системой счисления. Оттуда математик и узнал о числовой последовательности, которую в древней Индии использовали в стихосложении.
Что такое числа Фибоначчи?
Числа Фибоначчи — это ряд, состоящий из целых чисел. Их особенность заключается в том, что каждый элемент представляет собой сумму двух предыдущих чисел.
Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1. Продолжить ряд легко: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так до бесконечности.
Математик обратил внимание на числовую последовательность, когда думал о разведении кроликов
- Кролики не умирают;
- Кролики достигают половой зрелости за один месяц;
- Срок беременности у кроликов – один месяц;
- Достигнув половой зрелости, кролики-самки рожают ежемесячно кролика-самца и кролика-самку.
Схема разведения кроликов выглядит следующим образом:
Уже прослеживается закономерность. В конце каждого месяца количество пар кроликов будет больше, чем в предыдущем месяце ровно на столько, сколько пар было два месяца назад.
С точки зрения математики — это красивая последовательность. Но больший интерес для исследователей представляет не сам ряд, а частное соседних чисел, равное, примерно 1,618 для всех элементов ряда. Эта пропорция больше известна как золотое сечение.
Это соотношение можно найти во предметах, которые нас отгружают: гармония в гранях снежинок, в расположении лепестков цветов, ячеек ананаса, завитки раковин у улитки — все подчиняется правилу золотого сечения. Даже строение нашего тела гармонично: если измерить наш рост и разделить на расстояние от пояса до ступней или длину руки на расстояние от локтя до кончиков пальцев, получится известное нам соотношение 1,618.
Если мы видим человека и его внешность кажется красивой, то скорее всего пропорции его лица соотносятся с соотношением чисел Фибоначчи.
Природа полагается на эту врожденную пропорцию для поддержания баланса.
Финансовые рынки имеют ту же математическую основу, что и перечисленные природные явления. Давайте рассмотрим некоторые способы применения золотого сечения к финансам и покажем несколько диаграмм в качестве доказательства.
Числа Фибоначчи в трейдинге
Впервые изучением графиков биржевых котировок и поиском взаимосвязей занялся Ральф Hельсон Эллиотт, американский финансист. Ему удалось обнаружить в поведении фондового рынка особую гармонию. Как вы уже догадались – гармонию золотого сечения.
Мы рассмотрим четыре инструмента технического анализа, использующих последовательность Фибоначчи, активно применяемые трейдерами – это уровни, дуги, веер и временные зоны Фибоначчи.
Сначала поговорим об уровнях коррекции.
1. Коррекции Фибоначчи
Как это работает: берутся экстремальные точки на графике акций: нижний и верхний уровни цены долгосрочного тренда, и вертикальное расстояние между ними делится на коэффициенты Фибоначчи: 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% и 100%. После определения уровней соотношений на графике рисуются горизонтальные линии, представляющие уровни, указывающие на возможные уровни поддержки (цена перестает идти ниже) и сопротивления (цена перестает идти выше).
Откуда берутся эти значения процентов?
- Как мы уже сказали, в последовательности чисел Фибоначчи каждое число примерно в 1,618 раза больше предыдущего. Например, 21/13 = 1,615, а 55/34 = 1,618.
- Соотношение 61,8% получается делением одного числа в ряду на число, которое следует за ним. Например, 8/13 = 0,615 (61,5%), а 21/34 = 0,618 (61,8%).
- Соотношение 38,2% получается путем деления одного числа в ряду на число, расположенное двумя позициями позже. Например, 5/13 = 0,385 (38,5%), а 55/144 = 0,3818 (38,2%).
- 23,6% рассчитывается путем деления одного числа в последовательности на число на три позиции выше. Например, 13/55 = 0,236 (23,6%), а 2/8 = 0,23076 (23,1%).
- 0% — это начало отката, а 100% — полный разворот исходной части движения.
Трейдеры используют уровни коррекции Фибоначчи для определения стратегических моментов для получения выгодной цены. Если тренд возрастает, то уровни коррекции Фибоначчи используются как потенциальные точки покупки при откатах, если тренд убывающий, то как точки входа для коротких продаж.
2. Дуги Фибоначчи
Дуги Фибоначчи учитывают как время, так и цену, также указывая на потенциальные области поддержки и сопротивления.
Поиск максимума и минимума графика — это первый шаг к построению дуг Фибоначчи. Затем рисуются три изогнутые линии, похожие на полукруги, на расстоянии 38,2%, 50% и 61,8% от желаемой точки. Полукруглые дуги показывают, где цена находит поддержку или сопротивление в будущем.
После роста цены дуги показывают до чего цена может откатиться, прежде чем снова начнет расти. После снижения цены дуги показывают, куда цена может подняться, прежде чем снова начнет падать.
3. Веера Фибоначчи
Веера Фибоначчи — это диагональные линии, образующие веер. Как и в предыдущих методах, сначала находятся максимум и минимум тренда. Если траектория возрастающая, то через точку максимума, если убывающие – через точку минимума условно проводится вертикальная линия.
Затем на линии отмечаются уровни: 38,2%, 50% и 61,8%. Дальше соединяются точки первого экстремума и точки, условно отмеченные на невидимой прямой. Получившиеся диагональные линии также указывают на области поддержки и сопротивления.
4. Временные зоны Фибоначчи
Временные зоны — это серия линий, параллельных оси ОУ, отстоящих друг от друга на расстоянии, пропорциональном элементам последовательности Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.).
Трейдер отмечает на графике очевидный ценовой тренд (его минимум и максимум). Расстояние между этими точками будет задавать единичный отрезок. Дальше рисуются прямые линии соответственно последовательности Фибоначчи: представьте, что вы строите график на координатной плоскости OXY. Ось OX разбита на длины единичного отрезка от 0 до бесконечности: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…. и так далее.
Теперь вспомним, как выглядит ряд Фибоначчи: 0, 1, 2, 3, 5, 8…. Теперь именно в этих точках на оси OX и будут строиться вертикальные линии, соответствующие временным зонам. Каждая линия указывает время, в которое можно ожидать резкий скачок или спад цены.
Описанные инструменты далеко не единственные методы анализа графиков, использующих золоте сечение и числа Фибоначчи. Возможно, вы слышали и о таких инструментах, как клин, канал, спираль, также названных в честь Фибоначчи. Они отличаются способами построения и внешним видом, но смысл остается один — оценить области поддержки и сопротивления цены. Часто используют несколько методов одновременно для улучшения качества прогнозирования. Подробнее об инструментах, которые используются в трейдинге, можно узнать в бесплатной демо-версии книги по трейдингу.
Фибоначчи ― числа, которые следуют друг за другом. При этом сумма двух очередных слагаемых равна сумме двух предыдущих. Например:
13 = 5 + 8, и так до бесконечности.
Периодичность последовательности Фибоначчи по модулю
Рассмотрим последовательность Фибоначчи по некоторому модулю . Докажем, что она является периодичной, и причём период начинается с (т.е. предпериод содержит только ).
Докажем это от противного. Рассмотрим пар чисел Фибоначчи, взятых по модулю :
Поскольку по модулю может быть только различных пар, то среди этой последовательности найдётся как минимум две одинаковые пары. Это уже означает, что последовательность периодична.
Выберем теперь среди всех таких одинаковых пар две одинаковые пары с наименьшими номерами. Пусть это пары с некоторыми номерами и . Докажем, что . Действительно, в противном случае для них найдутся предыдущие пары и , которые, по свойству чисел Фибоначчи, также будут равны друг другу. Однако это противоречит тому, что мы выбрали совпадающие пары с наименьшими номерами, что и требовалось доказать.
Украинцы – воины Света
Я думал ненавидеть вас сильнее уже невозможно. Но вы подняли нашу ненависть на какой-то запредельный уровень. Вы копнули такие глубины… Разбудили вековые залежи. Разлупили ядро земли и оттуда хлынула огненная лава. Мы ненавидим вас. Каждого, кто пришёл, кто поддержал и кто промолчал. И посылайте нах всех, кто пытается втюхать нам сейчас какие-то лучики добра. На данный момент нам доступна одна опция: ненависть. Мы ненавидим вас. Вы пришли подло. Ночью. На. Нашу. Землю! Вы украли у наших родителей старость, а у детей детство. Вы украли у нас весну. Она пришла, а мы ее не заметили. Но у нас будет ещё много весен, а вы уже утонули во мраке. Но мы все отстроим. И Наши женщины будут рожать воинов. Ваши — клепать пушечное мясо. Мы посеем хлеб на ваших костях. Вы говорили, что нет такой страны как Украина. Но именно Украина выжигает вам сейчас тавро как скоту. Именно в нашу землю мы схороним ваше имперское величие. И именно украинским чернозёмом присыпем ваше ржавое Z. Самые верующие из нас забыли о смирении и готовы грызть вам глотки и ломать позвоночники. Наше «иже еси на небесах» — отправить вас туда побольше. Наше «аминь» — чтоб вы сдохли. Вы говорили, что мы не нация, что нас нет. Но сейчас каждый украинец в любой точке мира услышал зов крови. Эти неведомые ниточки, сосуды, нейроны передали тот самый код нации, превратив всех нас в хорошо отлаженный механизм, муравейник, где каждая мурашка тащит свою маленькую частичку. И из этих малюсеньких частичек мы выложим вам похоронный курган и напишем на нем «нех@й шастать!»